已知函數(shù) （1）求函數(shù)在區(qū)間[1，]上的最大值、最小值；

（2）求證：在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：≥。（）

(Ⅰ)  當(dāng)時，有最小值；當(dāng)時，有最大值  (Ⅱ) 見解析  （Ⅲ）見解析


解析:

（1）=，令，得

當(dāng)[1，]時，，則在區(qū)間[1，]上是增函數(shù)

∴ 當(dāng)時，有最小值；當(dāng)時，有最大值………4分

（2）設(shè)=，則

∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵

∴ ，即，

∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方

（3）當(dāng)時，左邊=，右邊=，不等式成立；

當(dāng)時，

              =

∴ ≥ 

 ∴ ≥．

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  （2）、不計算函數(shù)值，比較的大小

 

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已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)在[l，+∞]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)若=一是的極值點(diǎn)，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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