Question

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

Answer 1

【錯(cuò)解分析】本題在解答過程中若忽視三角形中三內(nèi)角的聯(lián)系及三角形各內(nèi)角大小范圍的限制，易使思維受阻或解答出現(xiàn)增解現(xiàn)象。
【正解】（解法一）由得
所以即
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001547603614.png" style="vertical-align:middle;" />所以，
從而由知從而.
由
即
由此得所以
（解法二）由由、，
所以即
由得
所以即因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001548055530.png" style="vertical-align:middle;" />，所以由
從而，知B+2C=不合要求.再由，得
所以
【點(diǎn)評(píng)】三角形中的三角函數(shù)問題一直是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一。對(duì)正余弦定理的考查主要涉及三角形的邊角互化，如判斷三角形的形狀等，利用正、余弦定理將條件中含有的邊和角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊或角的關(guān)系是解三角形的常規(guī)思路。