【題目】已知橢：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.過橢圓左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段的垂直平分線的方程；

（3）求三角形的面積.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由條件得到，求橢圓方程；

（2）直線的方程是，與橢圓方程聯(lián)立求線段的中點(diǎn)，寫出垂直平分線方程；

（3）利用弦長公式求出，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可計算出三角形的面積.

（1）由題意可知，， ，，

橢圓的方程是；

（2）橢圓的左焦點(diǎn) ,直線的方程是 ，

與橢圓方程聯(lián)立，得，

，，

代入直線的方程得，線段的中點(diǎn)是，

并且線段的垂直平分線的斜率是-1，

線段的垂直平分線的方程是，即；

（3）由（2）可知， ，

，

原點(diǎn)到直線的距離，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，

（ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（ⅱ）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論極值點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若a，b分別為的最大零點(diǎn)和最小零點(diǎn)，當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為，（例如，則，）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個，輸出的結(jié)果=（ ）

A. 693 B. 594 C. 495 D. 792

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點(diǎn)的個數(shù)；

（3）當(dāng)時，設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線上存在點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的兩條切線相互垂直，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．

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