【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論極值點的個數(shù)；

（2）若a，b分別為的最大零點和最小零點，當時，證明：.

【答案】（1）兩個（2）證明見解析

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由，確定單調(diào)性后再得極值點個數(shù)．

（2）先證明時，函數(shù)沒有兩個零點，從而，設(shè)，且是兩個極值點，得，，計算，證明，可縮小范圍，，得，從而證得命題成立．

（1）

則，，

，單調(diào)遞減，

，單調(diào)遞增，

，

當時，，，使得，

，時單調(diào)遞增，

時單調(diào)遞減，

有兩個極值點.

綜上：時，有兩個極值點：

（2）證明：由（1）可知：當時，

恒成立，且的解為有限個，

所以在R上單調(diào)遞增，又因為

所以有且只有一個零點，

所以：若函數(shù)有不止一個零點，則

當時，由（1）可知：，，

，時單調(diào)遞增，

時單調(diào)遞減，

因為，所以，

且，，當時，

令

在上單調(diào)遞增，又因為為連續(xù)函數(shù)，

，

在上單調(diào)遞增，又因為為連續(xù)函數(shù)，

所以：，即，

又因為，所以，，

，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素記為m.

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（1）求曲線的方程；

（2）過點引直線交曲線于兩點，設(shè)，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點.

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（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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(2)證明：直線AM經(jīng)過線段EF的中點．

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（1）求橢圓的方程；

（2）求線段的垂直平分線的方程；

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

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