【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù)(x∈R).

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若函數(shù)有極大值32，求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】（1）見解析（2）a＝27

【解析】

(1)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(2)由題意得到關(guān)于a的方程，解方程求得實(shí)數(shù)a的值，然后檢驗(yàn)是否符合題意即可.

(1)∵f(x)＝ax3－4ax2＋4ax，

∴f′(x)＝3ax2－8ax＋4a＝a(3x－2)(x－2)．

令f′(x)＝0，得x＝或x＝2.

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，(2，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間是.

當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是，(2，＋∞).

(2)∵f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有極大值32，而

∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得極大值32，即a2＝32，∴a＝27.

當(dāng)a＝27時(shí)，由(1)知，f（x）在增，在遞減，符合題設(shè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為正數(shù)）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)的眾數(shù)、均值；

（3）根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要所少分？

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【題目】已知拋物線C：y2=4x，其焦點(diǎn)為F，直線過點(diǎn)P（﹣2，0）

（1）若直線l與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求l的方程；

（2）若直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，求|FA|+|FB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線，點(diǎn)， ，過點(diǎn)的直線與交于， 兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過橢圓C的右頂點(diǎn)B任作一條直線，交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且，

（1）試求橢圓C的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，M,N是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若，求證：直線MN的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：，直線l：．

（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

（2）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)為銳角時(shí)，求k的取值范圍；

（3）若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)為C，D，探究：直線CD是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn)，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

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