已知B（-1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，且點B到橢圓的兩個焦點距離之和為4；
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，直線AB交y軸于點C，過C作斜率為k的直線l交橢圓于D，E兩點，若
S△CBD
S△CAE
=
1
6
，求實數(shù)k的值．
（1）由題意，2a=4，∴a=2，
∵B（-1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，
∴
1
4
+
1
b2
=1
∴b2=
4
3

∴橢圓方程為
x2
4
+
3y2
4
=1
（2）由題意A（-2，0），B（-1，1），則AB的方程為y=x+2，
∴C（0，2），∴
|CB|
|CA|
=
1
2

∵
S△CBD
S△CAE
=
1
6
，∴
|CD|
|CE|
=
1
3
，
設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），則x2=3x1，
若CD斜率不存在，方程為x=0，D（0，
2
3
），E（0，-
2
3
），
∴
|CD|
|CE|
=
3
-1
3
+1
≠
1
3
，
若CD斜率存在，設(shè)y=kx+2，代入橢圓方程，得到（3k2+1）x2+12kx+8=0
∴x1+x2=
-12k
3k2+1
，x1x2=
8
3k2+1

∵x2=3x1，
∴k=±
2
6
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若動點（）在曲線上變化，則的最大值為（   ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞
3
）的離心率e=
1
2
．直線x=t（t＞0）與曲線 E交于不同的兩點M，N，以線段MN 為直徑作圓 C，圓心為 C．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若AB為拋物線y2=2px（p＞0）的動弦，且|AB|=a（a＞2p），則AB的中點M到y(tǒng)軸的最近距離是（　�。�
A．
a
2
B．
p
2
C．
a+p
2
D．
a-p
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，并且直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程．
（Ⅱ）過點S(0，-
1
3
)的動直線l交橢圓C1于A、B兩點，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在求出T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，過拋物線C上一點H（x0，y0）作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點M到拋物線準(zhǔn)線的距離為
17
4
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定點A（2，0），它與拋物線y2=x上的動點P連線的中點M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），且過點（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
（�。┣笞C：點M恒在橢圓C上；
（ⅱ）求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
3
2
，且過點（
3
，
1
2
）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案