【題目】下列命題正確的序號為______.
①周期函數(shù)都有最小正周期;②偶函數(shù)一定不存在反函數(shù);
③“是單調(diào)函數(shù)”是“存在反函數(shù)”的充分不必要條件;
④若原函數(shù)與反函數(shù)的圖像有偶數(shù)個交點,則可能都不在直線上;
【答案】③④
【解析】
根據(jù)題意,對題目中的命題進行分析、判斷真假性即可.
對于①,不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期,如,①錯誤;
對于②,,,是偶函數(shù),它有反函數(shù),②錯誤;
對于③,是單調(diào)函數(shù)時,存在反函數(shù),充分性成立,
存在反函數(shù)時,不一定是單調(diào)函數(shù),如,,必要性不成立,
是充分不必要條件,③正確;
對于④,原函數(shù)與反函數(shù)的圖象有偶數(shù)個交點時,則它們的交點必關(guān)于直線對稱,
也可能都不在直線上,④正確;
綜上所述,正確的命題序號是③④.
故答案為:③④.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x,y滿足約束條件 ,目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值M,若M的取值范圍是[1,2],則點M(a,b)所經(jīng)過的區(qū)域面積= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=e|lnx|(e為自然對數(shù)的底數(shù)).若x1≠x2且f(x1)=f(x2),則下列結(jié)論一定不成立的是( )
A.x2f(x1)>1
B.x2f(x1)=1
C.x2f(x1)<1
D.x2f(x1)<x1f(x2)
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當時,有恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知下列兩個命題: 函數(shù)在[2,+∞)單調(diào)遞增; 關(guān)于的不等式的解集為.若為真命題, 為假命題,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若關(guān)于x的方程f2(x)﹣bf(x)+c=0(b,c∈R)有8個不同的實數(shù)根,則b+c的取值范圍為( )
A.(﹣∞,3)
B.(0,3]
C.[0,3]
D.(0,3)
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1 , a3 , a13成等比數(shù)列,若a1=1,Sn是數(shù)列{an}前n項的和,則 (n∈N+)的最小值為( )
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線 E: .
(I)求曲線 E的離心率及標準方程;
(II)設(shè) M(x0 , y0)是曲線 E上的任意一點,過原點作⊙M:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=8的兩條切線,分別交曲線 E于點 P、Q.
①若直線OP,OQ的斜率存在分別為k1 , k2 , 求證:k1k2=﹣ ;
②試問OP2+OQ2是否為定值.若是求出這個定值,若不是請說明理由.
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