對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集上的兩個(gè)函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對(duì)任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線(xiàn)”。現(xiàn)已知（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
（1）求的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否存在過(guò)點(diǎn)的“分界線(xiàn)”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）若遞增區(qū)間為，若遞增區(qū)間為，若，則遞增區(qū)間為若遞增區(qū)間為（2）存在函數(shù)的圖像是函數(shù)過(guò)點(diǎn)的“分界線(xiàn)”。

解析試題分析：（1），
由得
①若，則，此時(shí)的遞增區(qū)間為；
②若，則或，此時(shí)的遞增區(qū)間為；
③若，則的遞增區(qū)間為；
④若，則或，此時(shí)的遞增區(qū)間為。
（2）當(dāng)時(shí)，，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)恒成立，
由得到對(duì)恒成立，
則，得，
下面證明對(duì)恒成立。
設(shè)，，，
且時(shí)，，，
時(shí)，，
所以，即對(duì)恒成立。
綜上，存在函數(shù)的圖像是函數(shù)過(guò)點(diǎn)的“分界線(xiàn)”。
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間及不等式恒成立
點(diǎn)評(píng)：第一小題求單調(diào)區(qū)間針對(duì)于不同的值對(duì)應(yīng)不同的極值點(diǎn)，因此需對(duì)值分情況討論以求單調(diào)性；第二問(wèn)在正確理解給定信息的基礎(chǔ)上將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，可利用導(dǎo)數(shù)這一工具求解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．
(1) 求函數(shù)在上的最小值；
(2) 對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3) 證明：對(duì)一切，都有成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x.
(1)求f(log2)的值；
(2)求f(x)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖像l1與反比例函數(shù)y=的圖像相交于點(diǎn)A(a，2)，將直線(xiàn)l1向上平移3個(gè)單位得到的直線(xiàn)l2與雙曲線(xiàn)相交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在第一象限)，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△DOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求它的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，討論它的單調(diào)性；
（3）若恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)有最 大值，求實(shí)數(shù)的值
（2）解不等式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
（2）若函數(shù)是（-，+）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的高考資源網(wǎng)取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案