【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)若,不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若且 上最小值為,求的值.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)定義確定,代入可得實數(shù)的值,再利用定義證明時,函數(shù)為奇函數(shù),(2)先研究函數(shù)單調(diào)性:為上的單調(diào)遞增函數(shù),再利用奇函數(shù)和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式
,最后再根據(jù)一元二次不等式恒成立,利用判別式恒負(fù)求實數(shù)的取值范圍;(3)先根據(jù)條件,解出的值.再根據(jù)與的關(guān)系,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論最小值取法,最后由最小值為,求出的值.
試題解析:解:(1)因為是定義域為的奇函數(shù),所以,
所以,所以,
(2)由(1)知:,
因為,所以,又且,所以,
所以是上的單調(diào)遞增,
又是定義域為的奇函數(shù),
所以
即在上恒成立,
所以,即,
所以實數(shù)的取值范圍為.
(3)因為,所以,解得或(舍去),
所以,
令,則,
因為在上為增函數(shù),且,所以,
因為在上的最小值為,
所以在上的最小值為,
因為的對稱軸為
所以當(dāng)時, ,解得或(舍去),
當(dāng)時, ,解得,
綜上可知:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)求直線與圓的交點的極坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.
(1)若日均收看該體育節(jié)目時間在內(nèi)的觀眾中有兩名女性,現(xiàn)從日均收看時間在內(nèi)的觀眾中抽取兩名進(jìn)行調(diào)查,求這兩名觀眾恰好一男一女的概率;
(2)若抽取人中有女性人,其中女體育迷有人,完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯概率不超過的前提下認(rèn)為是體育迷與性別有關(guān)系嗎?
附表及公式:
,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值,且在處的切線的斜率為-3.(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若過點A(2,)可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校600名文科學(xué)生參加了4月25日的三調(diào)考試,學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語情況,利用隨機(jī)數(shù)表法從抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,將學(xué)生編號為000,001,002,…599
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
(1)若從第6行第7列的數(shù)開始右讀,請你一次寫出最先抽出的5個人的編號(上面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行到第7行);
(2)抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)缦卤恚?/span>
外語 | ||||
優(yōu) | 良 | 及格 | ||
數(shù)學(xué) | 優(yōu) | 8 | m | 9 |
良 | 9 | n | 11 | |
及格 | 8 | 9 | 11 |
若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%,求m,n的值;
(3)在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中,已知m≥12,n≥10,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點為P,當(dāng)k變化時,P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)寫出C的普通方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點,求M的極徑.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況,從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:千克),并將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布直方圖(如圖所示)
(Ⅰ)在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率;
(Ⅱ)估計數(shù)據(jù)落在(1.15,1.30)中的概率為多少;
(Ⅲ)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫,幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚,其中帶有記號的魚有6條,請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com