【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。�寫出對四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論

【答案】S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ

【解析】類比三角形中的結(jié)論，猜想在四面體中的結(jié)論為S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

證明：如圖，設(shè)點在底面的射影為點，過點作，交于，連接，

就是平面PAB與底面ABC所成的二面角，則，

，

同理，，

又，S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1） 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2） 當(dāng)時，的最小值是，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的左、右焦點分別為、，左準(zhǔn)線：和右準(zhǔn)線：分別與軸相交于、兩點，且、恰好為線段的三等分點．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點作直線與橢圓相交于、兩點，且滿足，當(dāng)△的面積最大時（為坐標(biāo)原點），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點.

(1)證明：//平面；

(2)設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)沒有零點（提示：）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）已知：不等式對任意恒成立；：函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，如果為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)）的3個極值點為，且，將這5個數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊答案