【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）設(shè)a≠0，函數(shù)y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=0時(shí)，

y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）


（2）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x|x﹣1|

∵f（1）=0，f（﹣1）=﹣2，

f（1）≠﹣f（﹣1）

∴y=f（x）不是奇函數(shù)；

又f（1）≠f（﹣1）

∴y=f（x）不是偶函數(shù)


（3）解： ，

①當(dāng)a＞0時(shí)，圖象如圖1所示

由 得

，

②當(dāng)a＜0時(shí)，圖象如圖2所示．

由 ，得 ，

∴


【解析】（1）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)由二次函數(shù)的性質(zhì)可得增減性區(qū)間。（2）利用奇偶函數(shù)的定義可得出結(jié)果。（3）對(duì)a分情況討論由函數(shù)圖象可得區(qū)間的邊界點(diǎn)m,n的取值范圍。

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【題目】如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A.4
B.
C.
D.

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【題目】已知曲線C的方程為：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a為常數(shù)）．
（1）判斷曲線C的形狀；
（2）設(shè)曲線C分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B（A、B不同于原點(diǎn)O），試判斷△AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設(shè)直線l：y=﹣2x+4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且|OM|=|ON|，求曲線C的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對(duì)任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）說明：請(qǐng)?jiān)冢╥）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計(jì)分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

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【題目】設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny﹣1=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為 ．

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（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A.向左平移 個(gè)單位長度
B.向右平移 個(gè)單位長度
C.向左平移 個(gè)單位長度
D.向右平移 個(gè)單位長度

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