【題目】

（2015·重慶）如題（21）圖，橢圓的左右焦點分別為且過的直線交橢圓于兩點，

且。


（1）若求橢圓的標準方程。
（2）若，且，試確定橢圓離心率的取值范圍。

【答案】
（1）


（2）


【解析】（1）、由橢圓的定義，故.
設(shè)橢圓的半焦距為，由已知,因此,即.
最后由=1求得的值，從而根據(jù)橢圓的標準方程得到結(jié)果；
（2）、如圖（21）圖，由,得
由橢圓的定義，進而.
于是
解得故
由勾股定理得
從而
兩邊除以，得
若記,則上式變成
由，并注意到關(guān)于的單調(diào)性，得即
進而即
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素和橢圓的概念的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù)；平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓,這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．

①總存在某個內(nèi)角，使得；

②存在某鈍角，有；

③若，則的最小角小于．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一直函數(shù),其中
（1）討論的單調(diào)性
（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點為，曲線在點處的切線方程為，求證：對于任意的正實數(shù)，都有
（3）若關(guān)于的方程（為實數(shù)）有兩個正實根,求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖北）設(shè)函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求，的解析式，并證明：當時，，；
（Ⅱ）設(shè)，，證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所 需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學期望）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）設(shè)復數(shù)z=(x-1)+yi(x, yR)，若|z|≤1，則y≥x的概率為（ ）
A.+
B.-
C.-
D.+

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 （α是參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos（θ+ ）=2 ．
（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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