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（本題滿分16分）

設函數其中實數．

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）當函數與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，

記的最小值為，求函數的值域；

（3）若函數與在區(qū)間內均為增函數，求實數的取值范圍．

 

【答案】

（1）的單調增區(qū)間為 

單調減區(qū)間為

（2）

（3）

【解析】解：（1） 當時，＝

=…………………………2分

由>0得或        由<0,得

∴的單調增區(qū)間為 

單調減區(qū)間為……………………………………5分

（2）由題意知 ，

即恰有一根（含重根）．

∴ ≤，即≤≤，又，∴ ．

當時，才存在最小值， ………………………8分

 ，

∴ ．  ∴的值域為 …………10分

（3）當時，，

∴ 當時，；當時，，

在和內是增函數，在內是增函數．

由題意得，解得≥          ……………………………………13分

當時，在和內是增函數，在內是增函數．

由題意得，解得≤       ……………………………………15分

綜上可知，實數的取值范圍為   ………………………16分

 

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本題滿分16分）兩個數列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數列的充要條件是{an}為等差數列．

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（1）求函數的解析式，并寫出函數的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數

（1）判斷并證明在上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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