【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知且．

(1)求角；

(2)如圖，D為△ABC外一點，若在平面四邊形ABCD中，，求△ACD面積的最大值．

【答案】(1) ;(2) 面積的最大值為.

【解析】

（1）由已知及正弦定理可得：2cosB=，進而可求cosB=，由B為三角形內(nèi)角，可得B的值；

（2）在△ABC中，由余弦定理可得b的值，由B=，根據(jù)余弦定理，均值定理可得：ADCD≤24+12，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．

（1）由題意知：

由正弦定理知：

在中，，

所以，所以，B為內(nèi)角，

所以.

（2）在中，由余弦定理知：

，

所以，

在中，，由余弦定理知，

即，

由均值定理知，當且僅當“”時取等號

所以，即；

，

所以面積的最大值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)，，三種紀念品，每種紀念品均有普通型和精品型兩種，某一天產(chǎn)量如下表（單位：個）：

普通型

精品型

紀念品

800

200

紀念品

150

紀念品

500

350

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取100個，其中有種紀念品40個.

（1）若再用分層抽樣的方法在所有種紀念品中抽取一個容量為13的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2個紀念品，求至少有1個精品型紀念品的概率（用最簡分數(shù)表示）；

（2）從種精品型紀念品中抽取6個，其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下：4，7，，，8，5.把這6個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為7、方差為6，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊狀的幾何體，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況，隨機記錄了該店月的月營業(yè)額（單位：萬元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：

（1）求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.

附：回歸直線方程中，

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生活中萬事萬物都是有關(guān)聯(lián)的，所有直線中有關(guān)聯(lián)直線，所有點中也有相關(guān)點，現(xiàn)在定義：平面內(nèi)如果兩點、都在函數(shù)的圖像上，而且滿足、兩點關(guān)于原點對稱，則稱點對（、）是函數(shù)的“相關(guān)對稱點對”（注明：點對（、）與（、）看成同一個“相關(guān)對稱點對”）.已知函數(shù)，則這個函數(shù)的“相關(guān)對稱點對”有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形中，半徑為1的動圓Q的圓心Q在邊CD和DA上移動（包含端點A,C,D），P是圓Q上及其內(nèi)部的動點，設(shè)，則的取值范圍是_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上10，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A．12.8 3.6 B．2.8 13.6 C．12.8 13.6 D．13.6 12.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生會為研究該校學生的性別與語文、數(shù)學、英語成績這3個變量之間的關(guān)系，隨機抽查了100名學生，得到某次期末考試的成績數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學生語文、數(shù)學、英語這三門學科中（ ）

表1

表2

表3

語文

性別

不及格

及格

總計

數(shù)學

性別

不及格

及格

總計

英語

性別

不及格

及格

總計

男

14

36

50

男

10

40

50

男

25

25

50

女

16

34

50

女

20

30

50

女

5

45

50

總計

30

70

100

總計

30

70

100

總計

30

70

100

A.語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

B.數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

C.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

D.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，為的中點，是線段上的一點.

（1）若為的中點，求證：平面平面；

（2）當點在什么位置時，平面.

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