【題目】給出下列命題:
①函數(shù)y=cos(2x﹣ )圖象的一條對稱軸是x=
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點個數(shù)為3個;
③將函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象;
④存在實數(shù)x,使得等式sinx+cosx= 成立;
其中正確的命題為(寫出所有正確命題的序號).

【答案】①②
【解析】解:①函數(shù)y=cos(2x﹣ ),x= 時,y=﹣1,所以函數(shù)y=cos(2x﹣ )圖象的一條對稱軸是x= ,正確;
②在同一坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象,

所以結(jié)合圖象易知這兩個函數(shù)的圖象有3交點,正確;
③將函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個單位長度可得到函數(shù)y=sin[2(x﹣ )+ ],即y=sin(2x﹣ )的圖象,故不正確;
④sinx+cosx= sin(x+ )≤ ,故不存在實數(shù)x,使得等式sinx+cosx= 成立;
所以答案是:①②.
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】山西某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(本科學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷

35歲以下

3550歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

20

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為10的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取3人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率;

(Ⅱ)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這個人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求、的值.

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【題目】如圖,D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點,直線DE交△ABC的外接圓于F,G兩點,若CF∥AB,證明:

(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.

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【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,可以將函數(shù)y=cos2x的圖象(
A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移

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【題目】已知:向量 =(1,﹣3), =(﹣2,m),且 ⊥( ).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)當(dāng)k + 平行時,求實數(shù)k的值.

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【題目】如圖,三棱柱中,四邊形是菱形,,二面角, .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若,求證:

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【題目】下列四個結(jié)論:
①若α、β為第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ
②函數(shù)y=|sinx|與y=|tanx|的最小正周期相同
③函數(shù)f(x)=sin(x+ )在[﹣ , ]上是增函數(shù);
④若函數(shù)f(x)=asinx﹣bcosx的圖象的一條對稱軸為直線x= ,則a+b=0.
其中正確結(jié)論的序號是

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