Question

已知函數(shù)，給出下列四個命題：
①若 ②的最小正周期是；
③在區(qū)間上是增函數(shù)； ④的圖象關(guān)于直線對稱；
⑤當(dāng)時，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/d/1nf1m3.png" style="vertical-align:middle;" /> 其中正確的命題為

A．①②④

B．③④⑤

C．②③

D．③④

Answer 1

D

解析試題分析：解：函數(shù)f（x）=cosxsinx= sin2x，因?yàn)樗�是奇函�?shù)，又是周期函數(shù)，所以①不正確；函數(shù)的周期是π，所以②不正確；③在區(qū)間上是增函數(shù)；正確；④f（x）的圖象關(guān)于直線對稱．當(dāng)時f（x）取得最小值，是對稱軸，所以正確．對于當(dāng)時，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/d/1nf1m3.png" style="vertical-align:middle;" />，代入可知不成立，，應(yīng)該為故答案為：③④
考點(diǎn)：三角函數(shù)式的化簡以及性質(zhì)
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)式的化簡，基本函數(shù)的性質(zhì)，掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是本題解答的根據(jù)，強(qiáng)化基本知識的學(xué)習(xí)，才能提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用