【題目】已知函數(shù)其中是自然對數(shù)的底數(shù), .

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點時,證明: .

【答案】(1) 當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)在R上單調(diào)遞增.(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)對求導(dǎo),再對進(jìn)行分類討論,根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,即可求得函數(shù)的單調(diào)性;2當(dāng)時,由(1)知函數(shù)單調(diào)遞增,不存在兩個零點,故,設(shè)函數(shù)的兩個零點為,代入到,可得,作差后,令結(jié)合,求得,欲證,只需證明,構(gòu)造,求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得,從而證出.

試題解析:(1)解:

當(dāng)時,令,即當(dāng)時, ,

當(dāng)時, ,即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;

當(dāng)時, 恒成立,故此時函數(shù)R上單調(diào)遞增.

2)證明:當(dāng)時,由(1)知函數(shù)單調(diào)遞增,不存在兩個零點,所以

設(shè)函數(shù)的兩個零點為,則

設(shè)

解得,所以

欲證,只需證明

設(shè),則

設(shè),單調(diào)遞增

在區(qū)間上單調(diào)遞增

,故成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=kex﹣x3+2 (kR)恰有三個極值點xl,x2,x3,且xlx2x3

(I)求k的取值范圍:

(II)求f(x2)的取值范圍.

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【題目】我國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一直角邊為股,斜邊為弦.若ab,c為直角三角形的三邊,其中c為斜邊,則a2b2c2,稱這個定理為勾股定理.現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中:在四面體OABC中,∠AOBBOCCOA90°,S為頂點O所對面的面積,S1,S2S3分別為側(cè)面OAB,OAC,OBC的面積,則下列選項中對于S,S1S2,S3滿足的關(guān)系描述正確的為(  )

A. S2SSS B.

C. SS1S2S3 D.

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【題目】函數(shù) .

(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個極值點,且,證明: .

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點及線段,在線段上任取一點,線段長度的最小值稱為“點到線段的距離”,記為.

(1)設(shè)點,線段 ,求;

(2)設(shè) , ,線段,線段,若點滿足,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出該函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司研制出了一種新產(chǎn)品,試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售,并且價格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整,結(jié)果40天內(nèi)全部銷完.公司對銷售及銷售利潤進(jìn)行了調(diào)研,結(jié)果如圖所示,其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系,圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系.

(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關(guān)系;

(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元?若有,請說明是上市后的第幾天;若沒有,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,全校學(xué)生參加了這次競賽,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示),解決下列問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

[50,60)

8

0.16

2

[60,70)

a

3

[7080)

20

0.40

4

[80,90)

0.08

5

[90,100]

2

b

合計

(1)求出ab的值;

(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(80)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.

①求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;

②求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點是圓內(nèi)的一個定點,點是圓上的任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點,當(dāng)點在圓上運(yùn)動時,點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)點, ,直線軸交于點,直線軸交于點,求的值.

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【題目】某運(yùn)輸公司接受了向一地區(qū)每天至少運(yùn)送180 t物資的任務(wù),該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次,B型卡車3次,每輛卡車每天往返的費(fèi)用為A型卡車320元,B型卡車504元,則公司如何調(diào)配車輛,才能使公司所花的費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為________元.

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