【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|
（I）當(dāng)a=1時，解關(guān)于x的不等式f（x）≥4
（II）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[ ，2]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=|2x﹣1|+|x﹣1|= ，
∵f（x）≥4，
∴ 或 ，
解得x≤﹣ 或x≥2，
故不等式的解集為（﹣∞，﹣ ]∪[2，+∞）．
（Ⅱ）∵f（x）≥|x﹣2|的解集包含[ ，2]，
∴a|x﹣1|≥3﹣3x對x∈[ ，2]恒成立
當(dāng) ≤x＜1時，a（1﹣x）≥3﹣3x，
解得a≥3，
當(dāng)1≤x≤2時，a（x﹣1）≥3﹣3x，
解得a≥﹣3，
綜上：a≥3
【解析】（Ⅰ）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）＞4的解集．（Ⅱ）f（x）≥|x﹣2|的解集包含[ ，2]，即為a|x﹣1|≥3﹣3x對x∈[ ，2]恒成立，分類解得即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為 (n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元．

(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式；

(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：
①0是函數(shù)y=f（x）的一個極值點(diǎn)；
②函數(shù)y=f（x）在 處切線的斜率小于零；
③f（﹣1）＜f（0）；
④當(dāng)﹣2＜x＜0時，f（x）＞0．
其中正確的命題是 ． （寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P={ }，Q={ } ，，

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中為的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫出點(diǎn)的軌跡，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1 ， l2之間，l∥l1 ， l與半圓相交于F，G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點(diǎn)．設(shè)弧 的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動到l2 ， 則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2時取得最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.

(1)求動點(diǎn)軌跡的方程；

(2)設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓于不同于的兩點(diǎn)，直線， 的斜率分別為， ，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的極大值為1，則函數(shù)f（x）的極小值為（ ）
A.
B.﹣1
C.
D.1

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