已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC、AD的中點(diǎn).
（1）求證：DE∥平面PFB；
（2）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.
（Ⅰ）因?yàn)镋，F(xiàn)分別為正方形ABCD的兩邊BC，AD的中點(diǎn)，
所以,                           2分
所以，為平行四邊形,              3分
得，                            4分          
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211619169419.png" style="vertical-align:middle;" />平面PFB，且平面PFB,   所以DE∥平面PFB.           5分
（Ⅱ）如圖，以D為原點(diǎn)，射線DA,DC,DP分

別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.           6分
設(shè)PD=a,     可得如下點(diǎn)的坐標(biāo)：
P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)           則有：
因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一個法向量為，    7分
設(shè)平面PFB的一個法向量為，則可得
  即 
令x=1,得，所以.          8分
由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得:
,              
解得a =2.  因?yàn)镻D是四棱錐P-ABCD的高，所以，其體積為.
(1)證：DE//BF即可；
（2）可以利用向量法根據(jù)二面角P-BF-C的余弦值為,確定高PD的值，即可求出四棱錐的體積.也可利用傳統(tǒng)方法直接作出二面角的平面角，求高PD的值也可.在找平面角時，要考慮運(yùn)用三垂線或逆定理.
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矩形的外接圓半徑R=,類比以上結(jié)論，則長、寬、高分別為的長方體的外接球半徑為（    ）
A．B．C．D．

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如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為  ▲ cm3．

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將一個長和寬分別為的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是       ．

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甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構(gòu)型為一正四面體,碳原子位于該正四面體的中心,四個氫原子分別位于該正四面體的四個頂點(diǎn)上.若將碳原子和氫原子均視為一個點(diǎn)(體積忽略不計),且已知碳原子與每個氫原子間的距離都為,則以四個氫原子為頂點(diǎn)的這個正四面體的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體ABC一EFD是由直三棱柱截得的，EF //AB，∠ABC＝90°，AC＝2AB = 2.，CD＝2AE＝
（I）求三棱錐。D－BES的體積；
（B）求證：CE⊥DB                                                 

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(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長為2的正三角形，且
與底面所成的角為，若是的中點(diǎn)，

求：（1）三棱錐的體積；
（2）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐D—PAC的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐的四個頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，平面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值是­­­­     

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