【題目】設(shè)函數(shù),若函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. (0,1)

C. (0,2) D.

【答案】B

【解析】

函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，即在有兩個零點，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點，通過數(shù)形結(jié)合可以求出答案。

對函數(shù)求導(dǎo)，可得，

由題意可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點，

對函數(shù)求導(dǎo)，，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

且當(dāng)時，，結(jié)合單調(diào)性可以畫出函數(shù)在大致圖象（如下圖）。

函數(shù)是斜率為且恒過點（1，0）的直線，設(shè)與相切時直線斜率為，

則當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點,

設(shè)切點為（），則，，

則切線方程為，

因為切線過點（1，0），則，

解得或，

因為，所以只有滿足題意，

此時切線方程為，，

所以當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點，即函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點。

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意的，都有②存在常數(shù)使得對任意的，都有.

（1）設(shè)問是否屬于？說明理由;

（2）若如果存在使得證明：這樣的是唯一的；

（3）設(shè)且試求的取值范圍.

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【題目】某研究機(jī)構(gòu)對某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)．

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

參考公式：

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

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【題目】若函數(shù)存在極值，且這些極值的和不小于，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四面體中，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)圖像在處的切線方程；

（2）證明：；

（3）若不等式對于任意的均成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

15.25

3.63

0.269

2085.5

0.787

7.049

表中， ．

（1）根據(jù)散點圖判斷： 與哪一個更適宜作為每冊成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）若每冊書定價為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）

（附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ）

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【題目】某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.

但國家每天分配給該廠的煤、電有限, 每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少?

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【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位:盒， ）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量， （單位:元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于4000元的概率.

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