已知圓C以C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心且經(jīng)過原點O．
（1）若t=2，寫出圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，已知點B的坐標為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．
分析：（1）直接代入可得圓的方程；
（2）求出點B關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點，將已知問題轉(zhuǎn)化為對稱點到圓上的最小值問題，根據(jù)圓的幾何條件，圓外的點到圓上的點的最小值等于該點到圓心的距離減去半徑．
解答：解：（1）由題知，圓C方程為(x-t)2+(y-
2
t
)2=t2+
4
t2
，
所以t=2，圓方程為（x-2）2+（y-1）2=5
（2）點B（0，2）關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點為B′（-4，-2），
則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
又B′到圓上點Q的最短距離為|BC|-r=3
5
-
5
=2
5

所以|PB|+|PQ|的最小值為2
5
，
直線B′C的方程為y=
1
2
x
則直線B′C與直線x+y+2=0的交點P的坐標為(-
4
3
，-
2
3
)．
點評：本題考查圓的方程，考查對稱性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C以（3，-1）為圓心，5為半徑，過點S（0，4）作直線l與圓C交于不同兩點A，B．
（Ⅰ）若AB=8，求直線l的方程；
（Ⅱ）當直線l的斜率為-2時，過直線l上一點P，作圓C的切線PT（T為切點）使PS=PT，求點P的坐標；
（Ⅲ）設(shè)AB的中點為N，試在平面上找一點M，使MN的長為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C以C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心且經(jīng)過原點O．
（Ⅰ）若直線2x+y-4=0與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知點B的坐標為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•湛江二模）已知直線l的參數(shù)方程為
x=
3
t
y=t
（t為參數(shù)），則此直線的傾斜角α=
π
6
π
6
；又半徑為2，經(jīng)過原點O的圓C，其圓心在第一象限并且在直線l上，若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的極坐標方程為
ρ=4cos(θ-
π
6
)
ρ=4cos(θ-
π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C以C(t，
2
t
)(t∈R，t≠0)為圓心且經(jīng)過原點O．
（Ⅰ）若直線2x+y-4=0與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知點B的坐標為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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