Question

①存在α∈(0，

π

2

)使sina+cosa=

1

3

；
②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
④y=cos2x+sin(

π

2

-x)既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；
⑤y=sin|2x+

π

6

|最小正周期為π．
以上命題正確的為

 

．

Answer 1

分析：對(duì)于①根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍判斷正誤；②結(jié)合三角函數(shù)的圖象判斷是否存在（a，b），推出正誤；③利用正切函數(shù)的定義直接判斷正誤；④化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，求其最大值最小值判斷奇偶性；⑤求出函數(shù)的周期判斷即可．

解答：解：①因?yàn)?span id="de4ppow" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">α∈(0，

π

2

)使sinα+cosα＞1，所以①錯(cuò)誤；
②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0，通過(guò)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象可知，不成立．
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，顯然不正確，在每一個(gè)區(qū)間是單調(diào)的，定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；
④y=cos2x+sin(

π

2

-x)=cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函數(shù)，正確．
⑤y=sin|2x+

π

6

|最小正周期為π．不正確，它的周期是2π．
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正切函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯思維推理計(jì)算能力，掌握三角函數(shù)的基本知識(shí)，是解好三角函數(shù)題目的基礎(chǔ)．