（理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長(zhǎng)為16，AC、AB邊上中線長(zhǎng)的和為30．
求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
（II）頂點(diǎn)A的軌跡方程．
分析：（I）設(shè)重心G點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），以BC所在的直線為X軸，BC中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．根據(jù)重心分中線比為2：1可知|GC|+|GB|=30×
2
3
根據(jù)橢圓的定義可知G點(diǎn)的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且除去軸上兩點(diǎn)．進(jìn)而求得橢圓的a，c和b得到G的軌跡方程；
（II）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（u，v），根據(jù)重心分中線比為2：1，可得x與u，y與v的關(guān)系，代入G的軌跡方程進(jìn)而可得A的軌跡方程．
解答：解：（I）以BC所在的直線為X軸，BC中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∵重心分中線比為2：1
∴|GC|+|GB|=30×
2
3
=20，
根據(jù)橢圓的定義可知G點(diǎn)的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且除去軸上兩點(diǎn)．
因a=10，c=8，有b=6，故其方程為
x2
100
+
y2
36
=1（y≠0）
（II）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（u，v）
則x=
u
3
，y=
v
3
，把（3u，3v）代入G的方程得
u2
900
+
v2
324
=1（y≠0）

故頂點(diǎn)A的軌跡為得
x2
900
+
y2
324
=1（y≠0）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程的問題．本題解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的定義求得軌跡方程．考查轉(zhuǎn)化思想．
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精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4（
2
+1），一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（理科做）如右圖，多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點(diǎn)A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1與底面成30°的二面角，AB=1，則這個(gè)多面體的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長(zhǎng)為16，AC、AB邊上中線長(zhǎng)的和為30．
求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
（II）頂點(diǎn)A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長(zhǎng)為16，AC、AB邊上中線長(zhǎng)的和為30．
求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
（II）頂點(diǎn)A的軌跡方程．

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