設(shè)圓x2＋y2＝2的切線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，切線l的方程為_(kāi)_______．
x＋y－2＝0
設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a,0)，B(0，b)(a，b>0)，則直線AB的方程為＝1，即bx＋ay－ab＝0，因?yàn)橹本�AB和圓相切，所以圓心到直線AB的距離d＝＝，整理得＝ab，即2(a2＋b2)＝(ab)2≥4ab，所以ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，又|AB|＝＝≥2，所以|AB|的最小值為2，此時(shí)a＝b，即a＝b＝2，切線l的方程為＝1，即x＋y－2＝0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則·的值是(  )
A．－B．
C．－D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－8＝0的周長(zhǎng)，則＋的最小值為(　　)
A．1B．5C．3＋4D．3＋2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為(　　)．
A．1B．2
C．4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為(　　)．
A．0B．C．－1D．＋1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，是圓:的兩條切線，是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

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