如圖，是拋物線上的兩動點（異于原點），且的角平分線垂直于軸，直線與軸，軸分別相交于.

(1) 求實數(shù)的值，使得；

 (2）若中心在原點，焦點在軸上的橢圓經(jīng)過. 求橢圓焦距的最大值及此時的方程.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本題主要考查直線的斜率、拋物線的切線、兩直線平行的位置關(guān)系，橢圓的基本性質(zhì)，考查學(xué)生運算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、

化歸與轉(zhuǎn)化思想．

解:  (1) 設(shè)

  由的角平分線垂直于Y軸知，直線OM與直線MN的傾斜角互補，從而斜率之和等于0，即化簡得.       3分

由點知直線MN的方程為.

分別在其中令Y=0及X=0得.  5分

將B,M,N的坐標(biāo)代入中得,  7分

所以      8分

 (2) 設(shè)橢圓的方程為,

將,代入,得,      9分

解得, 由.    10分     

橢圓的焦距

     12分     

當(dāng)且僅當(dāng)時,上式取等號, 故,   13分     

此時橢圓的方程為    14分     

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）．拋物線上的點M（m，1）到焦點的距離為2
（1）求拋物線的方程和m的值；
（2）如圖，P是拋物線上的一點，過P作圓C：x2+（y+1）2=1的兩條切線交x軸于A，B兩點，若△CAB的面積為
3
3
5
，求點P坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點P（1，
1
2
）到拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線的距離為
5
4
．點M（t，1）是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB被直線OM平分于點Q（φ（m），?（m））（即點Q的坐標(biāo)是實數(shù)m的表達(dá)式）．
（1）求p，t的值；
（2）用m表示△ABP 的面積S；
（3）求△ABP面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點P（1，
1
2
）到拋物線C：y2=2px（P＞0）的準(zhǔn)線的距離為
5
4
．點M（t，1）是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB被直線OM平分．
（1）求p，t的值．
（2）求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線().拋物線上的點到焦點的距離為2

(1)求拋物線的方程和的值；
 
(2)如圖，是拋物線上的一點，過作圓的兩條切線交軸于兩點，若的面積為,求點坐標(biāo).

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