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求以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點,以直線y=±
x
2
為漸近線的雙曲線方程.
橢圓3x2+13y2=39可化為
x2
13
+
y2
3
=1,其焦點坐標為(±
10
,0),
∴設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
10-a2
=1,
∵直線y=±
x
2
為漸近線,
b
a
=
1
2
,
10-a2
a2
=
1
4
,
∴a2=8,
故雙曲線方程為
x2
8
-
y2
2
=1.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點(0,4)可作______條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個公共點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在相距4k米的A、B兩地,聽到炮彈爆炸聲的時間相差2秒,若聲速每秒k米,則爆炸地點P必在( 。
A.以A,B為焦點,短軸長為
3
k米的橢圓上.
B.以A,B為焦點,實軸長為2k米的雙曲線上.
C.以AB為直徑的圓上.
D.以A,B為頂點,虛軸長為
3
k米的雙曲線上.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點,設雙曲線的左頂點M,若點M在以AB為直徑的圓的內部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為( 。
A.(
3
2
,+∞)
B.(1,
3
2
)
C.(2,+∞)D.(1,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
4
=1
(a>0,b>0),F1,F2是雙曲線的左右焦點.點P在雙曲線上,|PF1|=8,則|PF2|=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

方程ax2+bx+c=0無實根,則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的離心率的取值范圍為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,拋物線C2的頂點在原點,它的準線與雙曲線C1的左準線重合,若雙曲線C1與拋物線C2的交點P滿足PF2⊥F1F2,則雙曲線C1的離心率為( 。
A.
2
B.
3
C.
2
3
3
D.2
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點P(2,1)的雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點,則其漸近線方程是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知P是雙曲線
x2
4
-y2=1
的右支(在第一象限內)上的任意一點,A1,A2分別是其左右頂點,O是坐標原點,直線PA1,PO,PA2的斜率分別為k1,k2,k3,則斜率k1k2k3的取值范圍是______.

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