Question

【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1＝18－，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2＝(注：利潤與投資金額單位：萬元).

(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】(1)；(2) 分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元．

【解析】

試題（1）本題中的利潤包括A,B兩種產(chǎn)品的利潤，分別求出A,B對于投資金額下的利潤，求和得到總利潤的函數(shù)關(guān)系式，要注意實際問題對定義域的影響；（2）結(jié)合函數(shù)式特點采用均值不等式求函數(shù)最值，驗證等號成立條件可得到資金分配方案

試題解析：（1）其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100－x（萬元）資金投入B產(chǎn)品，

利潤總和 f（x）＝18－＋＝38－－（x∈[0,100]）

（2）∵f（x）＝40－（＋），x∈[0,100]， ∴由基本不等式得：

f（x）≤40－2＝28，取等號當(dāng)且僅當(dāng)＝時，即x＝20．

答：分別用20萬元和80萬元資金投資A，B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤，

最大利潤為28萬元．