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已知數列滿足：（其中常數）．

（1）求數列的通項公式；

（2）當時，數列中是否存在不同的三項組成一個等比數列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

 

【答案】

（1）（2）不存在這樣的三項使其組成等比數列

【解析】

試題分析：（1）當時，，

當時，因為

所以：

兩式相減得到：，即，又，

所以數列的通項公式是；

（2）當時，，假設存在成等比數列，

則．

整理得．

由奇偶性知r＋t－2s＝0．

所以，即，這與矛盾，

故不存在這樣的正整數，使得成等比數列．   

考點：數列求通項及等比數列

點評：第一小題是由數列的前n項和求通項，需注意分兩種情況討論，第二小題探索性題目，先假設滿足題意要求的項存在，看是否能推得矛盾，若無矛盾則假設成立，反之假設不成立

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分12分）
已知數列滿足：，其中為數列的前項和.
（Ⅰ）試求的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足：，試求的前項和公式.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省高三4月第四次周考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列滿足：（其中常數）．

（1）求數列的通項公式；

（2）當時，數列中是否存在不同的三項組成一個等比數列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數列滿足：（其中常數）．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證：當時，數列中的任何三項都不可能成等比數列；

（Ⅲ）設為數列的前項和．求證：若任意，

 

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科目：高中數學 來源：2011--2012學年新疆農七師高級中學高一下學期期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知數列滿足：，其中為的前n項和．

（1）求的通項公式；

（2）若數列滿足，求的前n項和Tn．

 

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