（2013•韶關二模）已知，圓x2+y2=π2內(nèi)的曲線y=-sinx，x∈[-π，π]與x軸圍成的陰影部分區(qū)域記為Ω（如圖），隨機往圓內(nèi)投擲一個點A，則點A落在區(qū)域Ω的概率為（　�。�
分析：先求構成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域的面積，從而可求概率．
解答：解：構成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域，面積為π3
正弦曲線y=-sinx與x軸圍成的區(qū)域為Ω，
根據(jù)圖形的對稱性得：面積為S=2∫0πsinxdx=-2cosx|0π=4，
由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率P=
4
π3
．
故選A．
點評：本題考查利用積分求解曲面的面積，幾何概型的計算公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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1
x-1
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π2
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3
3
．

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5
2-i
，則a+b=（　　）

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（2013•韶關二模）設點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•韶關二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），點M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（2）設A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

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