（2013•韶關(guān)二模）函數(shù)f(x)=lnx-
1
x-1
的零點的個數(shù)是（　　）
分析：由于函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不是連續(xù)的，所以并不能通過求導(dǎo)遞增來直接判斷零點的個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合法解決．
解答：解：函數(shù)的定義域為（0，1）∪（1，+∞）
令f(x)=lnx-
1
x-1
=0，可知lnx=
1
x-1

分別畫出函數(shù)y=lnx與y=
1
x-1

∴函數(shù)在（0，1）之間有一個零點，在x＞1有一個零點
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合思想的運用，應(yīng)注意函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不是連續(xù)的，所以并不能通過求導(dǎo)遞增來直接判斷零點的個數(shù)．
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π2
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3
3
．

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5
2-i
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x2
a2
-
y2
b2
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10
2
10
2
．

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（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），點M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

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