（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)，）為偶函數(shù).

(1) 求的值；

(2) 用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；

(3) 如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

試題分析：(1) 是偶函數(shù)有即.…………4分

(2)由(1) .     設(shè),         ………………6分

則.  ……………………8分

.

在上是單調(diào)減函數(shù). ……………………10分

(3)由(2)得在上為減函數(shù),又是偶函數(shù),所以在上為單調(diào)增函數(shù).                ……………………………………………12分

不等式即,4>.

解得.    所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………………16分

說(shuō)明(3)如果是分情況討論,知道分類(lèi)給2分.并做對(duì)一部分則再給2分.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式。

點(diǎn)評(píng)：解這類(lèi)不等式，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性和它在定義域內(nèi)的單調(diào)性，去掉“f”符號(hào)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式組求解，但要特別注意函數(shù)定義域的作用。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿(mǎn)分16分）
已知函數(shù)，且對(duì)任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？(提示：)

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（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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（本題滿(mǎn)分16分） 已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．

 ⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值．

 

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（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，。

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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本題滿(mǎn)分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四邊形ABCD的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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