已知數(shù)列{}中,(t>0且t≠1).若是函數(shù)的一個極值點.
(Ⅰ)證明數(shù)列{+1}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)記,當(dāng)t=2時,數(shù)列{bn}的前n項和為,求使>2008的n的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)t=2時,求證:對于任意的正整數(shù)n,有
解:(Ⅰ)
由題意,即,
+1=t(﹣1)(n≥2),
∵t>0且t≠1,
∴數(shù)列{+1}是以t2﹣t為首項,t為公比的等比數(shù)列,
+1=(t2﹣t)tn﹣1=(t﹣1)tn
∴a2﹣a1=(t﹣1)t
a3﹣a2=(t﹣1)t2

﹣1=(t﹣1)tn﹣1
以上各式兩邊分別相加得,
,
當(dāng)n=1時,上式也成立,

(Ⅱ)當(dāng)t=2時,
=2n﹣(1+++…+)=
>2008,得,
當(dāng)n≤1004時,n+<1005,
當(dāng)n≥1005時,n+>1005,
因此n的最小值為1005.
(Ⅲ)∵
=
=
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=t,a2=t2(t>0)且an+1=(t+1)an-tan-1(n≥2).
(1)若t≠1,求證:數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)若1<t<2,bn=
2an
1+
a
2
n
(n∈N*)
,試比較
1
bn
+
1
b2
+…+
1
bn
2n-2
n
2
的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=t(t∈R,且t≠0,1),a2=t2,且當(dāng)x=t時,f(x)=
1
2
(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2)取得極值?
(1)求證:數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列;
(2)若bn=anln|an|(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn;
(3)當(dāng)t=-
7
10
時,數(shù)列{bn}中是否存在最大項?如果存在,說明是第幾項;如果不存在,請說明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=t,a2=t2(t>0且t≠1).若x=
t
是函數(shù)f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一個極值點.
(Ⅰ)證明數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)記bn=2(1-
1
an
)
,當(dāng)t=2時,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求使Sn>2008的n的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)t=2時,求證:對于任意的正整數(shù)n,有 
n
k=1
2k
(ak+1)(ak+1+1)
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=t,a2=t2(t>0),且an+1=(t+1)an-tan-1(n≥2).
(1)若t≠1,求證:數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
(3)若
1
2
<t<2,bn=
2an
1+
a
2
n
(n∈N*)
,試比較
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
2n-2-
n
2
的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數(shù)列{an}中,(t>0且t≠1).若是函數(shù)的一個極值點.

(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)記,當(dāng)t=2時,數(shù)列的前n項和為Sn,求使Sn>2008的n的最小值;

(Ⅲ)當(dāng)t=2時,求證:對于任意的正整數(shù)n,有

 

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