【題目】設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（1）求m；
（2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

【答案】
（1）解：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=3+x≤2；

當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）=﹣1﹣3x＜2；

當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．

故當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最大值m=2．


（2）解：a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c= 時(shí)，等號(hào)成立．

此時(shí)，ab+bc取得最大值 =1．


【解析】（1）運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對(duì)值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（2）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運(yùn)用重要不等式，可得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓以，為焦點(diǎn)，且離心率

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)、，求的范圍；

（3）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為、，是否存在直線，滿足（2）中的條件且使得向量與垂直？如果存在，寫(xiě)出的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角．

（1）證明：tan ；
（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2，O為AC中點(diǎn)．

（1）求證：SO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，作EF∥CB，并且交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G．

（1）求證：△DEF∽△EFA；
（2）如果FG=1，求EF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,AD=AB=CD=1,PD⊥平面ABCD,PD=,E是PC的中點(diǎn).

(1)證明:BE∥平面PAD;

(2)求二面角E-BD-C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間[﹣ ， ]上的函數(shù)f（x）=1+sinxcos2x，在x=θ時(shí)取得最小值，則sinθ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直,且∠ BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分別為BE,AE,BC的中點(diǎn).

(1)求證:直線DE與平面FGH平行;

(2)若點(diǎn)P在直線GF上,且二面角D-BP-A的大小為,試確定點(diǎn)P的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC1和BD1相交于點(diǎn)O,則有(　　)

A. =2a2 B. a2

C. a2 D. =a2

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