Question

直線ax+by+c=0（ab≠0）在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a、b、c滿足的條件是（　�。�

A．a(chǎn)=b

B．|a|=|b|

C．a(chǎn)=b且c=0

D．c=0或c≠0且a=b

Answer 1

分析：當(dāng)c=0時(shí)，直線ax+by+c=0（ab≠0）過原點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，當(dāng)c≠0時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為

-c

b

和

-c

a

，由題意可得

-c

b

=

-c

a

，解得a=b，由此得出結(jié)論．

解答：解：當(dāng)c=0時(shí)，直線ax+by+c=0（ab≠0）過原點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．
當(dāng)c≠0時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為

-c

b

和 

-c

a

，由題意可得

-c

b

=

-c

a

，故a=b．
綜上，當(dāng)c=0或c≠0且a=b時(shí)，直線ax+by+c=0（ab≠0）在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的一般式方程，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．