已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，c≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標原點，則
OM
•
ON
=
 
．
分析：由題設條件求出圓心到直線的距離，解三角形求出∠MON=120°，又兩向量的模是2，由內(nèi)積公式求出兩向量的內(nèi)積．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題設條件，圓的圓心為（0，0）半徑為2，圓心到直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，c≠0）
圓心到直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，c≠0）的距離d=
|C|
A2+B2
=
|C|
|C|
 =1
故直線Ax+By+C=0圓的一條半徑的中點，由此知∠OMN=∠ONM=30°
所以∠MON=120°
則
OM
•
ON
=2×2×cos∠MON=-2
故應填-2．
點評：本題考查直線與圓的位置關系以及向量的內(nèi)積公式，把直線與圓的位置關系結(jié)合起來考查是本題的一個亮點，設計新穎．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長分別為|a|，|b|，|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標原點，則
OM
•
ON
=（　�。�
A、-1B、-1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濟南一模）已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=
3
，則
OA
•
OB
的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，且|
AB
|=2
3
，則
OA
•
OB
=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（　�。�

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