【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，比較與1的大小；

（2）當(dāng)時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對于一切正整數(shù)，都有.

【答案】（1）當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，當(dāng)時， ；（2）或；(3)證明見解析．

【解析】試題分析： （1）當(dāng)時， ，其定義域為，令 在上是增函數(shù)故當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；（2）當(dāng)時 ，其定義域為，令

當(dāng)或時， ；當(dāng)時， 函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增 的極大值為，極小值為，又當(dāng)時， ；當(dāng)時， ， 或；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論知當(dāng)時， 即當(dāng)時， ，令

所以．

試題解析： （1）當(dāng)時， ，其定義域為，因為，所以在上是增函數(shù)，

故當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；

當(dāng)時，

（2）當(dāng)時， ，其定義域為，

，令得，

因為當(dāng)或時， ；當(dāng)時， ，

所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增且的極大值為，極小值為，又當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，

因為函數(shù)僅有一個零點，所以函數(shù)的圖象與直線僅有一個交點．所以或；

（3）根據(jù)（1）的結(jié)論知當(dāng)時， ．

即當(dāng)時， ，即令，則有，

從而得，

故得，

即，

所以．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且f（x﹣1）+f（x）=2x2+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[t，t+2]，t∈R時，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）．

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【題目】設(shè)，其中，曲線在點處的切線與軸相交于點.

（1）確定的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將繪有函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0， ＜φ＜π）部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為 ，則f（﹣1）=（ ）

A.﹣2
B.2
C.-
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365 ， 則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜a＜c
C.a＜b＜c
D.b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某天連續(xù)有節(jié)課，其中語文、英語、物理、化學(xué)、生物科各節(jié)，數(shù)學(xué)節(jié)．在排課時，要求生物課不排第節(jié)，數(shù)學(xué)課要相鄰，英語課與數(shù)學(xué)課不相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a≠0），函數(shù)f（x）對于任意的都滿足條件f（1+x）=f（1﹣x）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與y軸交于點（0，2），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上有零點，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點， 為右焦點，直線與的交點到軸的距離為，過點作軸的垂線， 為上異于點的一點，以為直徑作圓.

（1）求的方程；

（2）若直線與的另一個交點為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：
（1）恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；
（2）申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的ξ分布列與期望．

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