【題目】已知橢圓的左頂點為,離心率為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于,兩點,直線,分別與軸交于點,,求證:在軸上存在點,使得無論非零實數(shù)怎樣變化,總有為直角,并求出點的坐標.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線,,過點的直線分別與直線,交于,其中點在第三象限,點在第二象限,點;
(1)若的面積為,求直線的方程;
(2)直線交于點,直線交于點,若直線的斜率均存在,分別設為,判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的圖象為曲線C.
(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍;
(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方形沿對角線折成直二面角,下列結論:①與所成的角為:②與所成的角為:③與面所成角的正弦值為:④二面角的平面角正切值是:其中正確結論的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質量指標值,由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質量指標值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(Ⅰ)求這些產(chǎn)品質量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意
抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸為極軸建立極坐標系,曲線的方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標方程為,若曲線與相交于、兩點.
(1)求的值;
(2)求點到、兩點的距離之積.
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【題目】如圖,在三棱柱中,、分別是、的中點.
(1)設棱的中點為,證明:平面;
(2)若,,,且平面平面.
(i)求三棱柱的體積;
(ii)求二面角的余弦值.
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