【題目】如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn).

(1)設(shè)棱的中點(diǎn)為,證明:平面;

(2)若,且平面平面.

(i)求三棱柱的體積;

(ii)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)(i)12;(ii).

【解析】

(1)先證明四邊形是平行四邊形,再證明平面平面,得到平面.

(2)(i)先計(jì)算,根據(jù)平面,計(jì)算體積得到答案.

(ii)先判斷是二面角的平面角,再利用邊角關(guān)系計(jì)算得到答案.

21.(1)證明:連接,∵的中點(diǎn),的中點(diǎn),

可由棱柱的性質(zhì)知,且;

∴四邊形是平行四邊形,∴.

,分別是的中點(diǎn),∴,∴平面平面.

平面,∴平面.

(2)(i),

平面平面,

平面.

,

(ii)在面內(nèi)作于點(diǎn)在面內(nèi)作于點(diǎn),連接.

∵平面平面

平面

是二面角的平面角,

中,,.

設(shè)二面角的大小為,則

,∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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停車距離(米)

頻數(shù)

平均每毫升血液酒精含量毫克

平均停車距離

1)根據(jù)最小二乘法,由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程

2)該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下(表)的停車距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?

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