Question

若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(

π

4

+x)=f(

π

4

-x)，則f（x）的解析式可以是（　�。�

A．f（x）=cos2x	B．f(x)=cos(2x+ π 2 )
C．f（x）=cos6x	D．f(x)=sin(4x+ π 2 )

Answer 1

由題意可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且圖象關(guān)于x=

π

4

對(duì)稱．
由于f（x）=cos2x的圖象的對(duì)稱軸為2x=kπ，k∈z，即 x=

kπ

2

，k∈z，故不滿足條件．
由于f（x）=cos(2x+

π

2

)=-sin2x，不是偶函數(shù)，故不滿足條件．
由于f（x）=xos6x的對(duì)稱軸為 6x=kπ，k∈z，即 x=

kπ

6

，k∈z，故不滿足條件．
由于f（x）=sin（4x+

π

2

）=-cos4x，是偶函數(shù)，且對(duì)稱軸為4x=kπ，k∈z，即 x=

π

4

，k∈z，故滿足條件．
故選D．