（理科）E、F是橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點，l是橢圓的一條準(zhǔn)線，點P在l上，∠EPF的最大值是　


  1. A.
    60°
  2. B.
    30°
  3. C.
    90°
  4. D.
    45°
B
分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定E，F(xiàn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，從而假設(shè)點P的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的斜率，利用差角的正切公式，借助于基本不等式，即可求∠EPF的最大值．
解答：由題意，橢圓中a2=4，b2=2，∴c2=2
∵E、F是橢圓的左、右焦點，
∴，
不妨取l是橢圓的右準(zhǔn)線，則方程為：
點P在l上，不妨取P
設(shè)直線PE的傾斜角為β，直線PF的傾斜角為α，則∠EPF=α-β
∵
∴=
∵y＞0
∴
∴
∵正切函數(shù)在上單調(diào)增，
∴α-β的最大值為30°，
即∠EPF的最大值是30°
故答案為：30°
點評：本題以橢圓方程為載體，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線的斜率，考查基本不等式的運用，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）E、F是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的左、右焦點，l是橢圓的一條準(zhǔn)線，點P在l上，∠EPF的最大值是   （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）（理科）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標(biāo)原點）
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)點P是橢圓M上的任意一點，線段EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（理科）E、F是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的左、右焦點，l是橢圓的一條準(zhǔn)線，點P在l上，∠EPF的最大值是   （　�。�
A．60°B．30°C．90°D．45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）E、F是橢圓的左、右焦點，是橢圓的一條準(zhǔn)線，點P在上，

則∠EPF的最大值是                                              （  ）

 A．60°                 B．30°         C．90°            D．45°

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