已知離心率為
1
2
的橢圓C，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，該橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為4
3
的等腰三角形，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　�。�
A．4B．8C．4
2
D．8
2
由橢圓C的離心率為
1
2
，
∴
c
a
=
1
2
，即a=2c，
又由橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為4
3
的等腰三角形，
則
1
2
b×2c=4
3
，
即b=
4
3
c
，
又∵a2=b2+c2，∴4c2=(
4
3
c
)2+c2，
解得：c=2，
則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2×2c=8．
故選：B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+8y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．(0，±
2
4
)		B．(±
14
4
，0)		C．(0，±
7
)		D．（±1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示：橢圓的中心為O，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線L交OA的延長(zhǎng)線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結(jié)論：
①e=
|PF|
|PD|
；②e=
|QF|
|BF|
；③e=
|AO|
|BO|
；④e=
|AF|
|PF|
；⑤e=
|FO|
|AO|

其中正確命題的序號(hào)是______（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知過(guò)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F（-1，0）的弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-
2
3
，
1
3
），則橢圓E的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)m=-
1
2
時(shí)，過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（M，Q不重合）試問(wèn)：直線MQ與x軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（　　）
A．22B．21C．20D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），且|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　�。�
A．
2
B．
3
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)橢圓
x2
2
+
y2
3
=1的下焦點(diǎn)，且與圓x2+y2-3x+y+
3
2
=0相切的直線的斜率是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案