【題目】已知.

(1)當(dāng)時(shí),求證:;

(2)若有三個(gè)零點(diǎn)時(shí),求的范圍.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】分析:(1)令,,利用導(dǎo)數(shù)可得上單調(diào)遞減,從而可得結(jié)論; (2)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有三個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),可得是單調(diào)函數(shù),至多有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意,當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)圖象可得的范圍是.

詳解(1)證明:,

,,

,

上單調(diào)遞減,,

所以原命題成立.

(2)由 有三個(gè)零點(diǎn)可得

有三個(gè)零點(diǎn),

,

①當(dāng)時(shí),恒成立,可得至多有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意;

②當(dāng)時(shí),恒成立,可得至多有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意;

③當(dāng)時(shí),記得兩個(gè)零點(diǎn)為,,不妨設(shè),且

時(shí),時(shí),時(shí),

觀察可得,且,

當(dāng)時(shí),;單調(diào)遞增,

所以有,即,

時(shí),,單調(diào)遞減,

時(shí),單調(diào)遞減,

由(1)知,,且,所以上有一個(gè)零點(diǎn),

,且,所以上有一個(gè)零點(diǎn),

綜上可知有三個(gè)零點(diǎn),

有三個(gè)零點(diǎn),

所求的范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)a>0a≠1)是奇函數(shù).

1)求常數(shù)k的值;

2)若已知f1=,且函數(shù)在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若存在實(shí)數(shù),使得,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體.

1)求證:

2)求異面直線所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長(zhǎng)情況,在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本,測(cè)量其增長(zhǎng)長(zhǎng)度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長(zhǎng)長(zhǎng)度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,分成6組,制成頻率分布直方圖,如圖所示其中增長(zhǎng)長(zhǎng)度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.

1)求圖中的值;

2)已知這120件產(chǎn)品來自于,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

將聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說明理由;

下面的臨界值表僅供參考:

(參考公式:,其中

3)以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究,計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了人,他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

贊成人數(shù)

1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認(rèn)為“月收入以元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異;

月收入不低于百元的人數(shù)

月收入低于百元的人數(shù)

合計(jì)

贊成

______________

______________

______________

不贊成

______________

______________

______________

合計(jì)

______________

______________

______________

2)若對(duì)在、的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的人中不贊成“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

參考值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.求證:存在無窮多個(gè)互不相同的整數(shù),使得.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】密碼學(xué)是一種密寫技術(shù),即把信息寫成代碼的技術(shù),將信息轉(zhuǎn)換成保密語(yǔ)言的過程叫編碼,有保密形式語(yǔ)言道出原始信息的過程稱作譯碼.凱撒(公元前100-44年)曾使用過一種密碼系統(tǒng),現(xiàn)稱為凱撒暗碼,按照這種系統(tǒng)的規(guī)則,原始信息的字母都用另一字母代替,后者在標(biāo)準(zhǔn)字母表中的位置比前者靠后三位(即暗碼原碼后移3個(gè)位置).如:標(biāo)準(zhǔn)字母表:,凱撒暗碼表:,這樣就將信息JuliusCaesar編碼為MxolxvFdhvdu當(dāng)你知道所得到的信息使用凱撒暗碼編寫成的密碼時(shí),譯碼工作很容易,只需把上述過程倒過來進(jìn)行.當(dāng)然現(xiàn)在的密寫技術(shù)要復(fù)雜許多,這里我構(gòu)造一種編碼技術(shù),請(qǐng)同學(xué)根據(jù)編碼過程自己破譯一下:信息字母與編碼后暗語(yǔ)字母的對(duì)應(yīng)法則是:暗碼原碼后移后得到的字母(為原碼字母在語(yǔ)句中的位置即第幾個(gè)字母,若移出字母表則在后面續(xù)一張字母表,其中[]為取整符號(hào),空格不計(jì)數(shù)).那么若一句話的暗碼為JnrzjPKNI,其原碼是__________

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