【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2 ，求圓的方程．

【答案】解：設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r， ∵點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上，
∴圓心（a，b）在直線x+2y=0上，
∴a+2b=0，①
（2﹣a）2+（3﹣b）2=r2 ． ②
又直線x﹣y+1=0截圓所得的弦長為2 ，
圓心（a，b）到直線x﹣y+1=0的距離為d= = ，
則根據(jù)垂徑定理得：r2﹣（ ）2=（ ）2③
解由方程①、②、③組成的方程組得：
或
∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+3）2=52或（x﹣14）2+（y+7）2=244
【解析】設(shè)出圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)還在圓上得到圓心在這條直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到②；由圓與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2 ，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足題意的圓方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實(shí)數(shù)為常數(shù)）．

（1）若，且函數(shù)在上的最小值為0，求的值；

（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對(duì)每個(gè)給定的，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形， 底面ABCD，SA=2，M為SA的中點(diǎn)．

（1）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（2）求直線AS與平面SCD所成角的正弦值；
（3）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在 處的切線方程；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[﹣π，π]上的最大值和最小值；
（3）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長；

（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是 ． （填寫所有正確命題的序號(hào)） ①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥b，aα，b⊥β，則α⊥β；
③若α∥β，a⊥α，則a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b⊥β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn) ，且與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為 ，求△OAB的面積；
（2）若直線l的斜率為0，點(diǎn)C是圓O上任意一點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍；
（3）是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q（不同于點(diǎn)P），對(duì)于任意不與y軸重合的直線l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長度
B.向右平移 個(gè)單位長度
C.向左平移 個(gè)單位長度
D.向右平移 個(gè)單位長度

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案