【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

【答案】見解析

【解析】（1）∵的極坐標(biāo)方程是，∴，整理得，∴的直角坐標(biāo)方程為.……3分

曲線：，∴,故的普通坐標(biāo)方程為．……5分

（2）用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，則曲線的參數(shù)方程為：設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為

當(dāng)時(shí)，有最小值，所以的最小值為.……10分

【命題意圖】本題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，涉及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運(yùn)算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍.

（2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明

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【題目】(1)已知，用分析法證明: ；

(2)已知， 且，用反證法證明: 都大于零．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝( )．

A. 2n－1 B. n－1 C. n－1 D.

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009，則log2（a1+a2009）的最小值為 ．

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且acosC﹣ =b．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表四次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832
4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是2與的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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