（08年天津南開(kāi)區(qū)質(zhì)檢一文）(14分）

設(shè)點(diǎn)P（）（）為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M（）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大。

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；

（2）若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)O到直線的距離為，求直線的方程。

解析:本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、求曲線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運(yùn)算能力。

解：（1）∵ ，∴

整理得

這就是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，它表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，開(kāi)口向右的一條拋物線（4分）

（2）① 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意可知，直線的方程是

聯(lián)立與，可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（）與（）

此時(shí)不滿足OA⊥OB，故不合題意

② 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為（其中，）

將代入中，并整理得 ①

設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（）、B（），則為方程①的兩個(gè)根，于是

又由OA⊥OB可得 ②

將代入②并整理得    ∴  ③

又由點(diǎn)O到直線的距離為，得 ④

聯(lián)系③④得或

故直線的方程為或（14分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津南開(kāi)區(qū)質(zhì)檢一理）（12分）

已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津南開(kāi)區(qū)質(zhì)檢一理）（14分）

如圖，是拋物線上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且|MA|=|MB|。

（1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值；

（2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津南開(kāi)區(qū)質(zhì)檢一文）（12分）

某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。

（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率（用數(shù)字作答）；

（2）求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津南開(kāi)區(qū)質(zhì)檢一文）（12分）

數(shù)列滿足：

（1）分別求的值；

（2）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（3）在（2）條件下，求數(shù)列前100項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的S。

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