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（08年天津南開區(qū)質檢一理）（14分）

如圖，是拋物線上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且|MA|=|MB|。

（1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；

（2）若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程。

解析：本小題主要考查拋物線的標準方程和幾何性質、直線方程、求曲線的方程等基礎知識，考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力。

（1）解：設，直線ME的斜率為，則直線MF的斜率為，直線ME的方程為)

由得

解得

所以    ∴

同理可得     ∴

∴ （定值）（8分）

（2）解：當∠EMF=90°，∠MAB=45°，所以k=1

由（1）得

設重心則有

消去參數得（14分）

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（08年天津南開區(qū)質檢一理）（12分）

已知函數。

（1）若函數的導函數是奇函數，求的值；

（2）求函數的單調區(qū)間。

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（08年天津南開區(qū)質檢一文）（12分）

某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結果互不影響。

（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率（用數字作答）；

（2）求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率（用數字作答）；

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質檢一文）（12分）

數列滿足：

（1）分別求的值；

（2）設，證明數列是等比數列，并求其通項公式；

（3）在（2）條件下，求數列前100項中所有偶數項的S。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質檢一文）(14分）

設點P（）（）為平面直角坐標系中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點M（）的距離比點P到y軸的距離大。

（1）求點P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線；

（2）若直線與點P的軌跡相交于A，B兩點，且OA⊥OB，點O到直線的距離為，求直線的方程。

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