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【題目】已知橢圓的右焦點為，A是橢圓短軸的一個端點，直線AF與橢圓另一交點為B，且.

（1）求橢圓方程；

（2）若斜率為1的直線l交橢圓于C，D，且CD為底邊的等腰三角形的頂點為，求的值.

【答案】（1）；（2）0

【解析】

（1）右焦點為，則，設，，由可得點坐標（用表示），代入橢圓方程可解得；

（2）直線l方程，，直線方程與橢圓方程聯立后可得（注意），中點為，由可求得（滿足），然后計算的值.

（1）∵右焦點為，設,∴，

∵A是橢圓短軸的一個端點，直線AF與橢圓另一交點為B，且.

設，∴，∴.

代入橢圓方程，得，

∴橢圓方程為.

（2）設直線l方程，得，

，.

∴，，，，

又∵CD為底邊的等腰三角形的頂點為，

∴設CD中點為M，則，即.，∴，

∴，得，滿足.

∴，，，，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯網電商進行銷售，為了提高銷量，現從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重，其質量（單位克）分布在區(qū)間［200，500內，由統計的質量數據作出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質量在，的臍橙中隨機抽取5個，再從這5個臍橙中隨機抽取2個，求這2個臍橙質量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數據的中間數值代替這組數據的平均值，以頻率代替概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購；

B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣，回答問題統計結果如圖表所示．

組別

分組

回答正確的人數

回答正確的人數占本組的概率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

0.9

第3組

[35,45)

27

第4組

[45,55)

0.36

第5組

[55,65)

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為，點，為線段的中點．

（）求橢圓的方程．

（）若過點且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點，已知直線與相交于點，試判斷點是否在定直線上？若是，請求出定直線的方程；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圓與軸交于、兩點（點在點的左側），、是分別過、點的圓的切線，過此圓上的另一個點（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于、兩點，且、兩直線交于點．

（）設切點坐標為，求證：切線的方程為．

（）設點坐標為，試寫出與的關系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語文、數學、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學生中抽取了名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數.

（2）該校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下列聯表.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

（i）請將列聯表補充完整，并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數其中，為常數且在處取得極值．

1當時，求的單調區(qū)間；

2若在上的最大值為1，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有下列四個命題：

：若，則；

：若，則；

：“”是“為奇函數”的充要條件；

：“等比數列中，”是“等比數列是遞減數列”的充要條件．

其中，真命題的是　　

A. ，B. ，C. ，D. ，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓M經過點F（1，0），且與直線l：x＝﹣1相切，動圓圓心M的軌跡記為曲線C

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）若點P在y軸左側（不含y軸）一點，曲線C上存在不同的兩點A、B，滿足PA，PB的中點都在曲線C上，設AB中點為E，證明：PE垂直于y軸．

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