【題目】手機中的“運動”具有這樣的功能,不僅可以看自己每天的運動步數(shù),還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的朋友圈里有大量好友參與了“運動”,他隨機選取了其中30名,其中男女各15名,記錄了他們某一天的走路步數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
(Ⅰ)以樣本估計總體,視樣本頻率為概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意選取3名,其中走路步數(shù)低于7500步的有名,求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步,此人將被“運動”評定為“積極型”,否則為“消極”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 消極型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意得在小明的男性好友中任意選取1名,其中走路步數(shù)低于7500的概率為,
然后根據(jù)題意可得的所有可能取值分別為0,1,2,3,分別求出概率后可得的分布列,然后可求得期望.(Ⅱ)結(jié)合題意可完成列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)得到,故可得沒有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān).
試題解析:
(Ⅰ)在小明的男性好友中任意選取1名,其中走路步數(shù)低于7500的概率為.
由題意得的所有可能取值分別為0,1,2,3,
且,
,
,
,
故隨機變量的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
∴ .
(Ⅱ)完成列聯(lián)表
積極型 | 消極型 | 總計 | |
男 | 9 | 6 | 15 |
女 | 4 | 11 | 15 |
總計 | 13 | 17 | 30 |
由表中數(shù)據(jù)可得 .
∴沒有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個袋子中有4個紅球,6個綠球,采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球.
(1)求第二次取到紅球的概率;
(2)求兩次取到的球顏色相同的概率;
(3)如果是4個紅球,n個綠球,已知取出的2個球都是紅球的概率為,那么n是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象如圖,直線在原點處與函數(shù)圖象相切,且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.
(1)求的解析式;
(2)若常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】表示不超過的最大整數(shù),例,,.已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求證:當且時,總有,并指出當為何值時取等號;
(3)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個小孩去觀看花卉展,她們選擇共享電動車出行,每輛電動車只能載兩人,其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車,甲的小孩一定要坐戊媽媽的車,則她們坐車不同的搭配方式有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間月)的關(guān)系有以下敘述:
①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;
②第5個月時,浮萍的面積就會超過
③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;
④浮萍每個月增加的面積都相等;
⑤若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別為則.其中正確的是
A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
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