【題目】已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首項(xiàng)，進(jìn)而可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；

（2）利用，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論．

試題解析：

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

，即，

，即，

，即，

，

.

兩式相減，得.

即.

又，

數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列， .

數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為.

（2）由（1）知，

，

，

兩式相減，得

，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的最大值；

(3)求證：存在唯一的，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=a（Sn﹣an+1）（a為常數(shù)，且a＞0），且a3是6a1與a2的等差中項(xiàng)．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=anlog2an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠OAB= ，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)VA﹣DOC：VA﹣BOC=1：2時(shí)，求CD與平面AOB所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為線段上的點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 是拋物線的焦點(diǎn)， 是拋物線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)位于第一象限內(nèi)時(shí)， 外接圓的圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y）， ，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為，若存在，求滿足條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)， ，再以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，其中， ，直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，且，求直線的普通方程.

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