已知橢圓的焦距為2，且過點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右焦點分別為，，過點的直線與橢圓C交于兩點.
①當直線的傾斜角為時，求的長；
②求的內切圓的面積的最大值，并求出當的內切圓的面積取最大值時直線的方程.
（1）橢圓C的方程為；（2）（1）的長為；（2）當的內切圓的面積取最大值時直線的方程為.

試題分析：（1）由已知得，且，聯(lián)立可求得橢圓方程；
（2）（1）聯(lián)立橢圓與直線方程，由弦長公式可直接求出的長；（2）設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，得，而；
利用均值不等式和函數(shù)單調性的性質可得當時，有最大值3，這時的內切圓面積的最大值為，直線的方程為.
試題解析：（1）由已知，得，且，解得，
故橢圓C的方程為；                                4分
（2）①由，消去得，             6分
則；                                9分
②設直線的方程為，由，得，顯然，
設，則有，
設的內切圓半徑為，由可知，
當最大時，也最大，的內切圓面積也最大.
由      12分
令，則，且，則，
令，則，從而在區(qū)間上單調遞增，故有
所以，即當，時，有最大值3，即，
這時的內切圓面積的最大值為，直線的方程為.          14分
練習冊系列答案
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已知是橢圓上兩點，點的坐標為.
（1）當關于點對稱時，求證：；
（2）當直線經過點時，求證：不可能為等邊三角形.

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如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點A(0，1)．
 
(1)求橢圓的方程；
(2)過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P.

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如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8.

(1)求橢圓E的方程；
(2)設動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，與過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點．若＝3，則k＝________．

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已知分別是橢圓的左，右焦點，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經過橢圓中心并且交橢圓于點，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

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橢圓＝1的離心率為，則k的值為________．

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P為橢圓=1上一點,M、N分別是圓(x+3) 2+y2=4和(x-3) 2+y2=1上的點,則|PM|+|PN|的取值范圍是 （　�。�
A．B．C．D．

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